Aerodynamiikasta

[Martti Kujansuu]

Vanhoista Ilmailuvoimien "Aero"-lehdistä löytyy mielenkiintoisia artikkeleita. Tässä yksi näytteeksi.

Lentokoneen maksiminopeuden arvioimisesta.

Aerolle tekn. ylioppilas, res. vänr. Y. Mäkisalo.

Lentokoneen maksiminopeutta ei voida tarkasti määrätä laskemalla, ellei täsmälleen tunneta koneen mittoja, siipiprofiilia, potkurin hyötysuhdetta y.m., eikä aina sittenkään. Ainoastaan kokeilemalla saadaan tarkka arvo. Likimääräisesti maksiminopeutta voidaan kuitenkin arvoida, vaikkei koneesta tunnettaisi muuta kuin pintateho ja yleinen rakennetyyppi. Johdetaan aluksi maksiminopeuden kaava:

Vaakasuorassa lennossa tarvitaan lentokoneen kokonaisvastuksen, W (kg), voittamiseen nopeudella v (m/sek.) lennettäessä, teho W.v (mkg/sek.). N-hevosvoimaisen moottorin potkurissa on teho η · N · 75 (mkg/sek); η on potkurin hyötysuhde.

    (1) W · υ = η · N · 75, josta

    (2) N = (υ/(η · 75)) · W

(3) Vastus W = Cw · (ρ/2) F · (υ)2,

jossa Cw on lentokoneen vastuskerroin,
ρ on ilman tiheys (kg.(sek)2/(m)2),
F on siipipinta-ala (m)2.

Sijoitamme tämän yhtälöön (2), siis

    (4) N = (υ/(η · 75)) · Cw · (ρ/2) · F · (υ)2 = (1/η · 75) · Cw ·  (ρ/2) · F · (υ)3

Ratkaisemme v:n

    (5) v(m/sek) = √(η · N · 75 · 2) / (Cw · F · ρ)

Tätä kaavaan voidaan yksinkertaistuttaa. Kuten jo mainitaan, on kysymys lennosta maanpinnan lähellä, joten ilman tiheys (ilman kuutiometeripaino jaettuna painovoimaan kiihtyväisyydellä) ρ = (γ / g) = (1,25 / 9,81) = ≈ 1/8 (kg.(sek.)2/(m)2) on vakio. Oletamme tässä myös, että N = Nmax, sillä tavallinen lentokonemoottori saavuttaa maksimitehonsa suurimmalla ilmantiheydellä; siis maanpinnan lähellä. Ylipuristetuista ja etupuristajalla varustetuista moottoreista ei kuitenkaan kestävyyssyistä voida alhaalla ottaa kaikkea tehoa, mikä niistä saataisiin, ainakaan pitkä-aikaisesti. Suurilla lentonopeuksilla, joista nyt on kysymys, vaihtelevat nykyisten potkureiden hyötysuhteet η = 0.65 - 0.85. 10 % vaihtelu hyötysuhteessa saa aikaan vain 2.2 % muutoksen nopeudessa. Oletamme keskimääräiseksi arvoksi η = 0.70.

Nyt saamme yhtälön (5) muotoon:

    (6) v(m/sek.) = 9,45 3√(N/F) · (1/Cw) eli

    (7) v(km/t.) = 34 3√(N/F) · (1/Cw)

Tässä esiintyy vain N/F ja Cw. N/F, pintateho, on tarkalleen määrätty yllämainituilla edellytyksillä, Cw:n määräämisessä on tyydyttävä tilaston perusteella tehtyyn arviointiin. Mitä laajempi ja luotettavampi käytetty tilasto on, sitä suurempi on todennäköisyys arvoida Cw oikein. Kuvaan 1. on otettu vain muutamia tyypillisiä lentokoneita. (Käytetty tilasto on mahdollisesti jonkunverran epätarkkaa).

Kuvassa 1. on yhtälö (7) esitetty graafisesti, logaritmisessa koordinaatistossa. V on ordinaattana, N/F abskissana, vinot viivat edustavat eri Cw-arvoja. Teemme sen yleisen huomion, että eri lentokoneita vastaavat pisteet ovat pystysuorassa suunnassa verrattain hajallaan, Cw vaihdellen 0.021 - 0.072 aiheuttaen pienimmillä pintatehoilla nopeuseron noin 60 km/t. ja suurimmilla 150 km/t. Vastuksella näyttää siis olevan maksiminopeuteen aivan arvaamaton vaikutus.

Koetamme nyt tutkia Cw:tä lähemmin. Lentokoneen kokonaisvaikutus on summa siipivastuksessa ja haitallisessa vastuksesta. Siipivastuksen taas muodostavat n.s. indukoitu eli reunavastus ja profiilivastus. Edellisessä käytetty lentokoneen kokonaisvastuskerroin on Cw = Cw + Cwp + Cws. (Huom! Tavallinen haitallisen vastuksen kerroin, merkitkäämme se esim. Cwo, vastaa k.o. kappaleen suurinta, ilmavirtaa vastaan kohtisuoraa, poikkileikkausalaa Fo. Tässä yhteydessä tulee haitallisen vastuksen kertoimen kuitenkin vastata siipipinta-alaa, joten yksityisten Cwo · Fo -arvojen summa on jaettava F:llä, siis

Cwo = (Σ(Cwo · Fo)) / F.

Indukoitu vastus syntyy ilman virratessa siiven kärkien ympäri alhaalta ylös ja on tietenkin sitä suurempi, mitä leveämmältä alueella ja mitä voimakkaammin virtaus tapahtuu. Indukoidun vastuksen kerroin

    ( 8 ) Cwi = ((C)2a / π) · S,

jossa Ca on vastaava nostokerroin ja S siiven sivusuhde (= (Siipipinta / (kärkien väli)2 tai suorakulmaisella siivellä = siiven leveys / kärkien väli). Määräämme cwi:n parissa rajatapauksessa. Oletamme, että S = 1:4 ja Ca = 0.35. (Tämä Ca-arvo vastaa lentokoneen minimi- ja maksiminopeuksien suhdetta 1:2, jos miniminopeudella lennettäessä käytetty Ca:n suurin arvo on 1.4.) Siis

Cwi = ((0.35)2 / 3.14) · 1/4 = 0.0097.

Jos taas sivusuhde on 1:5 ja Ca = 0.16 (vastaa nopeussuhdetta 1:3), on Cwi vain 0.0015. Siipivastuksen toinen osa, profiilivastus on n.s. muotovastuksen ja pintahankauksen summa. Profiilivastuskertoimen, Cwp arvo on suuria nopeuskia vastaavilla kohtauskulmilla yleensä pieni, tavallisilla profiilimuodoilla: 0.0080 - 0.0125. Koko siipivastuksen kertoimeksi saisimme huonoimmassa tapauksessamme 0.0222 ja parhaassa 0.0095. Näiden ero on 0.0127.

Siis korkeintaan tämän määrän vaikuttaa siipivastuksen vaihtelu kokonaisvastuskertoimeen Cw. Siis Cw:n suuriin vaihteluihin (esim. kuv. 1: 0.0590) on haitallinen vastus ensisijassa syypää. Kuten jo mainittiin, on haitallisen vastuksen kerroin Cws = (Σ(Cwo · Fo) / F. Tästä näkyy, että mitä suurempi on jonkun lentokoneosan poikkipinta (edestäpäin katsottuna), sitä suurempi on tämän osan vastuskertoimen, Cwo, merkitys. Usein on kuitenkin rungolla, kellukkeilla, pyörillä y.m. suuri vastuskerroin, siis eroavaisuus virtaviivamuodosta suuri. Esim. suojaamaton tähtimoottori tarjoaa jo itse suuren vastuksen ja aiheuttaa lisäksi virtauksen rikkoutumisen pyörteiksi. Kellukkeille ja lentovenerungoille, joiden tulee toimia myös vedesäs, ei voida antaa aerodynaamisesti edullista muotoa. Myös monilukuisista pikkuosista, kuten jännityslangoista, tukien heloituksista, laskutelineen joustimista, tuulilaseista y.m. voi kertyä huomattava vastus. Lentokoneen eri osien, pääasiassa siipien ja rungon keskinäinen häiriövaikutus (interferenssi) on myös huomioonotettava seikka.

Tyypillisten lentokoneitten vastuskertoimia nähdään kuvassa 1. Suurin piirtein voitaneen käyttää amerikkalaisen professori Reid'in (1930) arvioimia lukuja:

1) 3-moottoriset (ilmajäähd.) suljetus koneet
Cw ≥ 0.060.

2) Lentoveneet, amfibiot, 2-moottoriset koneet
Cw ≥ 0.050.

3) Parhaat ulkopuolisesti tuetut avoinaiset 2-tasot
Cw ≥ 0.034.
   Useimmat ulkopuolisesti tuetut avonaiset 2-tasot
Cw > 0.040.

4) Suljetut 1-tasot
Cw = 0.035 - 0.045.

Muutamilla uusimmilla lentokoneilla on jo parempia arvoja. Esim. 3-moottoriset Ford 5ATC:n Cw on saatu niin pieneksi kuin 0.043 (sivumoottorien suojuksilla ja pyöräin verhouksella); kuvassa 1. pisteestä 22a pisteeseen 22. Uudella lentoveneellä Dornier Do S, (kuv. 1, n:o 14) näyttää olevan hyvä Cw:n arvo = 0.035.

Yhteenveto: Edelläolevassa osoitetaan, kuinka lentokoneen maksiminopeus voidaan likimääräisesti arvoida, silloin kun tunnetaan vain sen pinta-teho ja yleinen rakennetyyppi.

[backland]

Huimaa dataa...oliko nykyään parhaat Cw arvot 0.02 luokkaa ?

Kiitos !

[Martti Kujansuu]

Juhola, A. 1983. Koelentotoiminta Suomesssa sotavuosina 1939-1945: Yleiskatsaus. Valtion Lentokonetehtaan hävittäjä "Myrskyn" koelento-ohjelma. Koe N:o 11, kaartokoe.

Koetuloksien tarkastelu.

Ohjaajan vaikuttava kiihtyväisyyden arvo on n·g √ · g2 + (v2/R)2, jossa


n = kiihtyväisyysmittarin lukema
g = maan vetovoiman kiihtyväisyys (m/sek2)
v = lentonopeus (todellinen m/sek)
R = kaartosäde.

Kaavasta saadaan kaartosäteen arvo nopeuden ja kiihtyväisyysmittarin lukeman avulla. R=v2/g√(n2-1).


Martti

[backland]

Mihin tuo oikeanpuolimmaisen lifting body koneen rungon muoto perustuu.....?

http://www.dfrc.nasa.gov/gallery/photo/Fleet/Small/E-14970.jpg

[jkettu]

Käsittääkseni ainoastaan vasemmanpuoleinen on lifting body ja senkin ainoa olemassaolon tarkoitus on tulla ehjänä kiertoradalta alas, siis sukkulan esi-esi-proto.  Villinä veikkauksena liitosuhde voisi olla luokkaa 1:1.  Oikeanpuoleinen eli X-15 on ihan oikea lentokone jossa on pikkuruinen siipi ja iso rakettimoottori.  Liitosuhde moottori sammuksissa varmaankin samaa suuruusluokkaa kuin edellä..

[Karoliina]

Käsittääkseni ainoastaan vasemmanpuoleinen on lifting body ja senkin ainoa olemassaolon tarkoitus on tulla ehjänä kiertoradalta alas, siis sukkulan esi-esi-proto.  Villinä veikkauksena liitosuhde voisi olla luokkaa 1:1.  Oikeanpuoleinen eli X-15 on ihan oikea lentokone jossa on pikkuruinen siipi ja iso rakettimoottori.  Liitosuhde moottori sammuksissa varmaankin samaa suuruusluokkaa kuin edellä..

Avaruussukkulan tavoin tehtävän re-entryn kannalta on edullista minimoida liitosuhde monen muun asian ohella. Sukkulan siiven etureunat ja nokka ovat pyöreitä, koska ne tuottavat yliääninopeudella mahdollisimman suuren vastuksen. [Lähde: Aerodynamics for Engineers]

Tosin tuo ei ole ainoa tapa tehdä re-entry, mutta tällä erää ainoa testattu tapa. Odottelen SpaceShipThree:n julkistusta mielenkiinnolla. Josko se toimisi kuten Dr. Sängerin konekonsepti vuodelta 1929 (jos jonka kehittelyä olisi jatkettu rakettien sijaan, olisi saattanut mullistaa avaruusteknologian).

[backland]

Käsittääkseni ainoastaan vasemmanpuoleinen on lifting body ja senkin ainoa olemassaolon tarkoitus on tulla ehjänä kiertoradalta alas, siis sukkulan esi-esi-proto.  Villinä veikkauksena liitosuhde voisi olla luokkaa 1:1.  Oikeanpuoleinen eli X-15 on ihan oikea lentokone jossa on pikkuruinen siipi ja iso rakettimoottori.  Liitosuhde moottori sammuksissa varmaankin samaa suuruusluokkaa kuin edellä..

...joo tarkoitin vasenta..oli kiire...kiitos..siis clark Y ylösalaisin on 1:1 liitolentoa varten.

[Martti Kujansuu]

Eripainos Teknillisestä Aikakauslehdestä N:osta 2, 1938. Helsingin Uusi Kirjapaino-Oy. Kansalliskirjasto. Mf B 36637.

Lentokoneen potkurin kehityksestä.

Alkulause.

On jo kauan ollut tunnettua, että tavallinen lentokoneenpotkuri kiinteine tai maassa asetettavine siipineen on hyvin huono energian muuttaja. Mutta niin kauan kuin lentokoneen nopeus ei huomattavammin ylittänyt 200 km/t. oli vielä mahdollista aikaansaada sellainen tavallinen potkuri, joka saattoi toimia tyydyttävästi niin suurilla kuin pienilläkin nopeuksilla toimiessaan. Viime vuosien kehitys nykyaikaisissa lentokoneissa on kuitenkin vienyt siihen, että tavallisella potkureilla on hyvin vaikea tulla toimeen. Lentokoneen suuri nopeus ja potkurin verraten pieni kierrosluku - nykyäänhän kaikki lentokonemoottorit on varustettu vaihdelaitteilla - tekevät sen, että täytyy käyttää suurinousuisia potkureita. Tämän suuren nousun takia toimivat nämä potkurit hyvin epäedullisesti sekä startissa että nousussa, t.s. nopeuksilla, jotka ovat huomattavasti pienempiä kuin se nopeus - matka- tai maksiminopeus -, jolle potkurit alunperin on konstruoitu. Ne jarruttavat moottoria pienemmillä kierrosluvuilla toimiessaan normaalista määrää huomattammin, josta seuraa hyvin tuntuva tehohäkiö. Tämän lisäksi on häviö potkurin hyötysuhteessakin hyvin suuri, se usein ylittää 30%, joskus jopa 50%:kin. Tässä kirjoituksessa on tarkoitus näyttää potkurikäyrien avulla, kuinka potkuria on kehitettävä, jotta vältettäisiin tehohäviöitä sekä säilytettäisiin suurin mahdollinne vetovoima kaikilla nopeuksilla.


Potkurikertoimien määritelmät

Tätä tutkimusta varten olemme käyttäneet englantilaisten standardipotkureilla ilmatunnelissa saamia käyriä. Nämä käyrät julkaistiin äsken Englannin Aeronautical Research Committee'n Reports and Memoranda'ssa N:o 1673. Itse asiassa nämä uudet käyrät ovat samat kuin ne jotka julkaistiin jo vuonna 1922 (R & M N:o 829) ja joita Valtion Lentokonetehtaalla käytetään lentokonepotkurien suunnitellussa; ne on ainoastaan uudestaan määrätty, tarkistettu ja laajennettu. Ja kokemus on osoittanut, että nämä potkurit yhtä hyvin aerodynaamisesti kuin rakenteellisestikin ovat ainakin yhtä edulliset kuin muissakin maissa käytetyt potkurit.

Englantilaisen potkuriperheen käyrät - potkuriperheellä tarkoitetaan geometrisesti yhdenmuotoisia potkureita, joissa ainoastaansuhde nousun ja läpimitan välillä P/D vaihtelee - muutettuina meillä käytettyyn muotoon on esitetty kuvissa 1, 2 ja 3. Näiden käyrien avulla esitetyt yleisesti käytetyt dimensiottomat potkurikertoimet ovat seuraavat:

1) η = potkurin hyötysuhde = potkurin kehittämä teho/moottorin antama teho = (TxV)/N, jossa T on potkurin vetovoima, N moottorin teho ja V lentokonopeus.

2) CN = potkurin tehokerroin, joka määritellään yhtälöllä: N = CN x ρ x n³ x D⁵, jossa ρ on ilman tiheys, n moottorin kierrosluku ja D potkurin läpimitta.

3) Ct = potkurin vetovoimakerroin, joka määritellään yhtälöllä: T = Ct x ρ x n² x D⁴

Nämä kertoimet esitetään dimensiottoman suureen λ = V/nd funktiona.


Potkurin sovittaminen.

Potkuri sovitetaan tavallisesti maksiminopeutta varten. Tällä tarkoitetaan: potkuriperheen ominaiskäyrien perusteella määrätään potkurin läpimitta D ja nousu P siten, että saadaan suurin mahdollinen η arvo moottorin toimiessa maksimikerrosluvullaan. Tätä varten tunnetaan moottorin teho N ja kierrosluku n sekä otaksutaan tunnetuksi lentokoneen nopeus V. Laskujen lopussa tarkastetaan, onko nopeus V otaksuttu oikein, t.s. antaako potkuri puheenaolevalle lentokoneelle juuri tämän nopeuden. Jos näin ei ole asianlaita, on potkurin valinta suoritettava uudelleen otaksumalla toinen nopeus. Tehtävä olisi hyvin helppo, jos potkurin kertoimet olisi annettu sellaisen kertoimen funktiona, joka sisältäisi vain tunnettuja tekijöitä. Nyt ovat λ:n funktiona (λ = V/Dn) ja siinä on myös tuntematon D, joka vasta olisi määrättävä. Tälläinen kerroin (Cs) saadaan kuitenkin helposti eliminoimalla D seuraavasta kahdestä yhtälöstä:

λ = V/nD
N = CNn³D⁵, jolloin saadaan

λ/(CN)⅕ = (ρ)⅕v/(N)⅕(n)⅖ = Cs.

Täten saatu kerroin Cs riippuukin ainoastaan tunnetuista tekijöistä, nim. moottorin tehosta N ja kierrosluvusta n, lentonopeudesta V ja ilman tiheydestä Δ eli siis lentokorkeudesta. Maanpinnan olosuhteita vastaten se kirjoitetaan usein muotoon

Cs = 0,396 x (km/t) / (hv)⅕ x (kierr/min)⅖.

Murtolukueksponenttiset potenssit voidaan helpoimmin määrätä nomogrammin, kuva 4. avulla. Aikaisemmin mainittujen potkurikertoimien avulla lasketaan nyt kerroin Cs = λ/(CN)⅕ ja piirretään käyrät λ ja η funktiona Cs:stä. (Kuva 5a ja 5b). Potkurin valitseminen tapahtuu helposti näiden käyrien avulla.

Seuraavassa selostetuissa tutkimuksessa on perustana käytetty näitä käyriä. Itse tulokset on esitetty englantilaisen potkuriasiantuntija Wattsin esitystapaa käyttäen.


Kiinteälapainen potkuri hitaassa ja nopeassa lentokoneessa.

Tarkastellaan ensiksi tavallisen kiinteälapaisen potkurin toimintaolosuhteita kahdessa meillä nykyään käytännössä olevassa lentokoneessa: sangen hitaassa harjoituskoneessa ja nopeassa hävittäjäkoneessa.

Harjoituskoneen maks. nopeus 0 m:n korkeudessa on V = 195 km/t, jolloin moottori kehittää 240 hv kierrosluvun ollessa 2090 kierr/min. Lasketaan kerroin Cs:

Cs = (0,396 x 195) / ((240)⅕ x (2090)⅖) = (0,396 x 195) / (3 x 21,3) = 1,21.

Kuvasta 5 nähdään, että voidaan ottaa potkuri, jossa P/D = 0.7. Vastaava λ = V/nD = 0,65. Tästä voimme sitten helposti laskea potkurin läpimitan D:

D = V/λn = (195 x 60) / (5,6 x 2090 x 0,65)  = 2,40 m.

Hävittäjän nopeus V = 470 km/t 5000 m:n korkeudessa, jossa moottori kehittää 800 hv kierrosluvun ollessa 2400 kierr/min. Vaihde 2:3, joten potkurin kierrosluku = 1600 kierr/min. Lasketaan taas Cs:

Cs = (0,396 x 470) / (((800/(ρ/ρ0)))⅕ x (1600)⅖ = (0,396 x 470) / (4,22 x 19,15) = 2,3.
                                            (ρ/ρ0)500 = 601.

Kuvasta 5 nähdään, että soiva potkuri on sellainen, jossa P/D = 1.5. Vastaava λ = 1.48, josta

D = V / n x λ = (470 x 60) / (36 x 1600 x 1,48) = 3,3 m.

Merkitsemme 'lla ne arvot, joille potkuri on sovitettu ja laskemme käyrät n/n', ja T/T', suhteen V/V':n funktiona. Käyrät n/n, = f(V/V), lasketaan yhtälöstä

V/V', = λ/λ' x n/n', seuraavalla tavalla. Otetaan λ ja vastaava CN. Piirretään käyrä N = ρCNn³D⁵. Sen leikkaus moottoritehon käyrässä N = f(n) antaa arvon n. Käyrät T/T' saadaan ilman muuta yhtälöstä

T = ρCTn²D⁴tai T/T' = CT / C'T x n²/n'².

Nämä käyrät (kuva 6) näyttävät selvästi, miten potkurin kierrosluku ja vetovoima vaihtelevat, kun nopeus pienenee maksiminopeudesta nollaan. Kuvasta nähdään, että vaikka kierrosluku alenee potkurissa p = 0,7D, sen vetovoima kasvaa jatkuvasti ja on moottorin työskennellessä maassa (V = 0) suunnilleen 2 kertaa suurempi kuin lennossa maksiminopeudella. Potkurissa P = 1,5 D vetovoima ensiksi kasvaa, mutta sitten alenee ollen nopeudella 0 ainostaan hiukan suurempi kuin maksiminopeudella. Tämän aiheuttaa virtauksen irtautuminen potkuripinnasta potkurileikkauksien tulokulman kasvaessa liian suureksi. Kuvasta ilmenevät selvästi kiinteälapaisen potkurin huonot ominaisuudet - ensiksi kierrosluvun pieneneminen ja siitä aiheutuvat tehohäviö, toisena ja tärkeimpänä seikkana on suurinousuisen potkurin vetovoiman väheneminen virtauksen irtautumisen takia. Tämä johtaa meidät taas takaisin tämän kirjoituksen pääaiheeseen: - miten potkuri on kehitettävä, jotta vältyttäisiin tehohäviöitä sekä säilytettäisiin suurin mahdollinen vetovoima kaikissa nopeuksissa.


Ihannepotkuri.

Ihannepotkuri olisi tietysti sellainen, jossa hyötysuhde η olisi aina suurin mahdollinen, t.s. sitä esittävä piste kuvassa 1 olisi aina η-käyrien verhokäyrällä, ja toiseksi kierrosluku olisi pysyväisesti suurin sallittu, joten moottori voisi aina kehittää maksimitehonsa. Tämän aikaansaamiseksi täytyy ensiksi muuttaa potkurin nousua P. Mutta tämä ei riitä: jotta moottorin teho N = ρCNn³D⁵ pysyisi samana - ihannepotkurin CN pienenee nimittäin, kun nopeus pienenee - täytyy joko potkurin kierrosluvun tai läpimitan kasvaa. Ensimmäisessä tapauksessa potkurille on varustettava säädettävä nousu ja vaihde. Toisessa tapauksessa kuuluvat siihen säädettääv nousu ja säädettävä läpimitta. Kun meidän mekaaninen taitomme toistaiseksi ei ollenkaan käsitä säädettävää potkurin läpimittaa, ainakaan yht'aikaa säädettävän nousun kanssa, voimme jättää jälkimmäisen tapauksen tutkimatta. Ensimmäinen tapaus voi tulla kysymykseen. Täydellisesti toteutettuna se aiheuttaisi liian suuria kierroslukuja maassa, mutta määrätyissä rajoissa se tekee mahdolliseksi monta käytännöllistä ratkaisua.

Kuvassa 7 esitetään tälläisten ihannepotkurien vetovoimakäyrät, joissa alkuperäiset nousut ovat 0.7D ja 1.5D. Kuvassa on myöskin esitetty ennen määrätyt vetovoimakäyrät vastaaville kiinteälapaisille potkureille. Käyrien välinen marginaali esittää mahdollista kehitysvaraa. Erikoisesti on huomattava, että ihannepotkuri suurentaa staatista vetovoimaa (= vetovoima nopeudella 0) 0.7D potkurissa ainoastaan 13%. Potkurissa 1.5D vastaava suurentuminen on 275 %. Ensimmäinen potkuri on yleisesti sanottuna sopiva lentokoneelle jossa maksiminopeus on n. 180 km/t, toinen n. 400 km/t.


Säädettävänousuisen potkurin tarpeellisuus.

Juuri tämä seikka ei ainoastaan osoita säädettävänousuisen potkurin tarpeellisuutta, vaan myöskin selittää sen myöhäisen ilmestymisen. Niin kauan kuin lentokoneiden nopeus ei vaatinut suurempia nousuja potkureille kuin niiden läpimitta (P = 1.0D) - mikä vastaa suunnilleen maksiminopeutta 240 km/t. - olisi säädettävänousuisen potkurin käytöstä aiheutuva voitto ollut niin pieni, ettei sen kehitykseen kannattanut uhrata vastaavaa pääomaa. Asian laita on kokonaan muuttunut, kun lentokoneiden nopeus on alkanut huomattavasti ylittää 240 km/t. Nyt oli pakko kehittää säätönousuisia potkureita, maksoi se sitten mitä tahansa. Ja pakottavin syy tähän oli ilmavirran irtaantuminen potkurin lavoista startissa ja nousussa. Hyvin yleinen käsitys, että säätönousuisen potkurin päätehtävänä on kierrosluvun ylläpitäminen, ei ole oikea. Tämä tehtävä on ennen kaikkea virtauksen irtaantumisen estäminen.


Lentokonepotkurin eri kehitysmuodot.

Me olemme maininneet, että täydellisesti ihanteellinen potkuri ei ole mahdollinen. Seuraavassa tulemme näyttämään, kuinka lähelle tätä teoreettista raja-arvoa käytännössä voidaan lähestyä. Tätä varten meidän täytyy lähemmin tutkia seuraavien säädettävien potkureiden tapaukset;

1) kaksinousuinen potkuri
2) säätönousuinen potkuri
3) kaksivaihteinen potkuri
4) kaksinousuinen kaksivaihteinen potkuri,
5) säätönousuinen kaksivaihteinen potkuri.

Kaksi ensimmäistä potkuri n jo nyt käytännössä. Muut ovat toistaiseksi tulevaisuuden potkureita, joiden toteuttamista monessa maassa jo suunnitellaan.


Kaksinousuinen potkuri.

Tälläinen potkuri ilmestyi n. 5 vuotta sitten ja on nykyään jo yleisesti käytännössä kaikissa nopeissa lentokoneissa. Eniten käytetty tyyppi on Hamiltonin moottorin öljypaineella toimia potkuri, jossa pienempää nousua käytetään startissa ja nousussa ja suurempaa lennettäessä matka- ja maksiminopeudella. Kuvassa 8 on esitetty tälläisen potkurin vetovoimakäyrä eri nopeuksilla sellaisessa tapauksessa, jossa P = 1.5D. Tämä vastaa lentokoneita, joiden maksiminopeus vaihtelee 400 - 450 km/t:n välillä. Kuvasta 2 nähdää, miten tälläinen potkuri työskentelee. Tavallinen kiinteälapainen potkuri työskentelee pitkin CN-käyräänsä pisteestä A, joka vastaa lentoa maksiminopuedella, pisteeseen E, joka vastaa staatista vetovoimaa. Pienillä nopeuksilla potkuri toimii alueella, jossa virtaus jo irtaantuu potkurista. Kaksinousuinen potkuri toimii suurinousuisesta pitkin 1.5D potkurin CN käyrää pisteestä A pisteeseen C. Pisteessä C, joka vastaa nousunopeutta n. 0.55 - 0.6 Vmaks, nousu muutetaan ja potkuri jatkaa työskentelyään pitkin käyrää BD. Potkurin staattinen vetovoima on nyt 69% suurempi kuin kiinteälapaisen potkurin. Mutta tämäkään nousun muuttaminen ei vielä riitä potkurin saamiseksi kokonaan pois virtauksen irtaantumisalueelta.


Säätönousuinen potkuri.

Tälläisellä potkurilla ymmärrämme sellaista potkuria, jossa nousu voidaan jatkuvasti muuttaa kahden arvon välillä, jossa toinen on maksiminopeutta ja toinen koekäyttöä varten maassa. Kun lentäjä ei voi jatkuvasti muuttaa nousua, tapahtuu tämä automaattisesti erikoisen säätölitteen avulla, joka ylläpitää maksimikierroslukua. Eniten käytetyt tyypit ovat Hamiltonin "constant speed"-potkuri ja Curitss Wrightin sähkömoottorilla toimiva samannimine potkuri. Kuvasta 8 nähdään, että tämä potkuri on jo huomattava parannus edelliseen verrattuna. Sen työskentelyä kuvassa 2 esittää suora ABF, jonka pieni loppuosa vain on enää virtauksen irtaantumisalueella. Ihannepotkuri, joka kuvassa 2 työskentelee pitkin käyrää AGK, on tietysti kokonaan tämän alueen ulkopuolella.


Kaksivaihteinen potkuri.

Usein kysytään, voiko kaksivaihteinen potkuri mahdollisesti korvata kaksinousuisen potkurin. Tähän täytyy vastata kielteisesti, sillä tässä potkurissa virtauksen irtaantumisaluetta ei voida välttää. Tämän potkurin tarkoituksena on moottorin maksimikierrosluvun säilyttäminen potkurin kierrosluvun pienetessä. Pieni moottoritehon lisäys suurentaa hiukan potkurin kierroslukua ja täten myöskin vetovoimaa, mutta tämä kierrosluvun kasvaminen aiheuttaa toisaalta sen, että virtauksen irtaantuminen alkaa jopa aikaisemmin kuin kiinteälapaisessa potkurissa. Kuva 8 esittää, miten sellaisen kaksivaihteisen potkurin vetovoima kasvaa, jossa P = 1.5D. Vertailun helpottamiseksi on tässäkin otaksuttu, että toinen vaihde alkaa toimia nousunopeuden ollessa n. 0.55 - 0.60 V maks. Voidaan nähdä helposti, että tämä potkuri on epäedullisempi kuin kaksinousuinen potkuri.


Kaksinousuinen kaksivaihteinen potkuri.

Kaksivaihteinen potkuri ei siis voi korvata kaksinousuisa potkuria, mutta jos näiden potkurien ominaisuudet yhdistetään samaan potkuriin, t.s. jos kaksinousuinen potkuri varustetaan vaihteella, saadaan potkuri, joka jo huomattavasti lähenee ihannepotkuria, kuten seuraavassa tulemme näyttämään.

Kaksinousuisen potkurin tapauksessa olemme nähneet, ettei pienemmälläkään nousulla potkuri vielä toimi virtauksen irtaantumisalueella. Jos tahdotaan välttää tätä niin täytyy pienentää nousua alle 1.0D. Tätä ei voida ilman muuta tehdä, sillä moottorin kierrosluku lentokoneen olessa maassa tulee ylittämään suurimman sallitun kierrosluvun. Tämä voidaan välttää varustamalla potkurille toinen vaihde, jolla potkurin kierrosluku voi kasvaa tarpeellisessa määrässä potkurin kuitenkaan ylittämättä maksimikierroslukua. Kuvan 9 esittämässä tapauksessa on käytetty vaihdetta 1.235, jonka kautta noususta 1.5D on voitu siirtyä nousuun 0.8D, joka on kaikissa lento-olosuhteissa virtauksen irtaantumisalueen ulkopuolella. Vielä parempi tulos olisi voitu saavuttaa käyttämällä vieläkin suurempaa vaihdetta sekä pienempää nousua, jollei esteenä olisi muista syistä johtuvia haittoja. Kuta suurempi vaihde ja ero kummankin nousun välillä on, sitä suurempi on mysökin ero potkurin kierroslukujen välillä. Tästä voi aiheutua, että potkurille tulee suuren kierrosluvun aikana pienillä nopeuksilla toimiessa liian suuri kehänopeus tehohäviöineen, kun taas liian pieni kierrosluku suuria nopeuksia käytettäessä vaatii liian suuren ja raskaan potkurin. Tässä esitetyssä tapauksessa, jossa kehänopeus toisessa vaihteessa tulee olemaan 280 m/sek., tule se maksiminopeudella olemaan n. 230 m/sek.

Kuva 9 näyttää, kuinka lähellä tämän potkurin vetovoimakäyrä on ihannepotkurin käyrää.


Säätönousuinen kaksivaihteinen potkuri.

Tämänkin potkurin käyrä on esitetty kuvassa 9. Kuten nähdään, on tämä potkuri hyvin lähellä ihannepotkuria. Sen staattinne vetovoima on n. 250% suurempi kuin tavallisen kiinteälapaisen potkurin ja ainoastaan n.  7% pienempi kuin ihannepotkurin vetovoima. Tälläisellä potkurilla on vielä toinen etu. Potkuri toimii suuren kierrosluvun vaihteella ainoastaan startissa ja nousussa. Suurin osa itse lentämisestä tapahtuu pienellä vaihteella, jolloin potkurin kehänopeus pienenee 20%. Tämä ei ainoastaan paranna sen hyötysuhdetta, vaan vähentää myöskin potkurinsurinaa, jolla seikalla on suuri merkitys yhtä hyvin sota- kuin siviilikoneissakin.


Yhteenveto vetovoimakäyristä.

Kuvassa 10 on kaikki ylläesitetyt käyrät yhdistetty samaan keskikuvaan. Edelleen olemme vertauksen vuoksi esittäneet vastaavat käyrät potkureille 0.7D ja 2.5D. Edelliset vastaavat lentokoneita, joiden maksiminopeus on n. 180 - 190 km/t, jälkimmäiset tulevaisuuden lentokoneita, joiden maksiminopeus on n. 720 - 800 km/t. Kuvat osoittavat selvästi, että hitaissa lentokoneissa ei kannata käyttää säätönousuisia potkureita, kun taas nopeissa koneissa ei voida tulla ollenkaan toimeen ilman niitä. Potkurissa P = 2.5D on käyrien yleinen muoto sama kuin potkurissa P = 1.5D, ainoastaan niiden suhteelliset arvot ovat muuttuneet. Kaikki eri rakennevaihtoehdot yhtä lukuunottamatta kärsivät paljon virtauksen irtaantumisesta. Ainoastaan säätönousuinen kaksivaihteinen potkuri on tässäkin tapauksessa virtauksen irtaantumisalueen ulkopuolella ja seuraa läheltä ihannepotkurin käyrää.


Staattisten vetovoimakäyrien yhteenveto.

Millä nopeudella sitten säätönousuisen potkurin käyttö alkaa kannattaa ja millä nopeudella lisäksi vaihteen lisääminen tälläiseen potkuriin on suotava. Vastaaksemme parhaiten tähän kysymykseen olemme piirtäneet käyrät kuvaan 11. Nämä käyrät esittävät eri nousujen staattisen vetovoiman. Kuvan havainnollistamiseksi olemme lisänneet abskissoihin myöskin vastaavat likimääräiset maksiminopeudet. Kuvasta nähdään selvästi, että kiinteälapaisia potkureita voidaan käyttää verraten edullisesti nopeuteen n. 230 km/t. asti. Säätönousuiset potkurit vastaavat täydelisesti tarkoitustaan ainoastaan nopeuksien n. 230 ja 320 km/t. välillä. Kun lentokoneen maksiminopeus ylittää 320 km/t. alkavat näidenkin potkurien käyrät jo erota huomattavasti ihannepotkurin käyristä. Kaksinousuinen kaksivaihteinen potkuri toimii verraten hyvin n. 480 km/t. nopeuteen asti. Tästä lähtien ainoastaan säätönousuinen potkuri pystyy seuraamaan ihannepotkurin käyrää. Nopeudella 650 km/t. alkaa vihdoinkin tämänkin potkurin käyrä osoittaa alenemismerkkejä. Ehkä tämä nopeus toistaiseksi riittää ainakin käytännöllisiä tarkoituksia varten. Muuten täytyy ruveta kehittämään säätönousuisille potkureille useampia vaihteita tai siirtymään kokonaan pois potkurin käytöstä vetovoiman kehittäjänä.


Ahtimella varustetun moottorin tapaus.

Tähän asti olemme käsitelleet ahtimetonta moottoria. Jos moottoriin kuuluu ahdin, niin muuttuvat ylläolevat käyrät huomattavasti. Ryhtymättä selostamaan uudestaan eri käyriä, esitämme kuvassa 12 vertailun vuoksi kuvan 11 käyriä vastaavat käyrät tapaukselle, jossa moottori antaa täystehonsa vasta 6.000 m:ssä. Käyrät esittävät taas staattista vetovoimaa meren pinnassa eri nousuissa. Nousuasteiko on tässäkin varustettu likimääräisellä nopeusasteikolla. Nousunopeuden meren pinnalta on otaksuttu olevan 0.45 maksiminopeudesta 6.000 m:n korkeudessa. Jos vertaillaan näitä uusia käyriä kuvan 11 esittämiin käyriin, niin huomataan seuraavat tärkeimmät eroavaisuudet:

1) Jo pienillä nousuilla on huomattava ero kiinteälapaisen ja säätönousuisen potkurin välillä.
2) Säätönousuinen potkuri seuraa tässä tapauksessa ihannepotkurin käyrää kuin ahtimettomassa moottorissa vieläpä n. 480 km/t. nopeuteen asti.


Yhteenveto.

Tämän tutkimuksen perusteella voimme yhteenvetona sanoa seuraavaa: Jos maksiminopeudellinen lento vaatii potkurin, jonka nousu on pienempi kuin läpimitta (V maks n. 270 - 280 km/t.), niin tullaan vielä hyvin toimeen tavallisella kiinteälapaisella potkurilla (paitsi mahdollisesti hyvin ylipuristetuissa moottoreissa). Jos potkurin nousu on suurempi kuin läpimitta, niin kannattaa jo ajatella säätönousuista moottoria. Kun nousu yhä kasvaa, niin tulee tämä potkuri aivan välttämättömäksikin. Säätönousuisen potkurin varustaminen vaihteella tulee suotavaksi tavallisessa moottoreissa jo, kun nousu on 1.3D (V maks. n. 370 - 380 km/t). Ahtimellisissa moottoreissa tämä tapahtuu myöhemmin, esim. 6.000 m:iin asti ylipuristetussa moottorissa vasta, kun p. kasvaa suuremmaksi kuin 1.8D (V maks. n. 500 km/t.).

Säätönousuinen potkuri - Constant speed airscrew - on jo reaalisoitu ja tulee yhä yleisempään käyttöön. Seuraava päämäärä potkurin kehityksessä on säätönousuinen kaksivaihteinen potkuri.

E. Wegelius.

KIRJALLISUUS.

1. Experiments with a family of airscrews, including the effect of tractor and pusher bodies. A. Fage, C. N. H. Lock, R. G. Howard and H. Bateman. R & M N:o 829, 1922 - 23.
2. Wind tunnel tests of high pitch airscrews, C. N. H. Lock & H. Bateman. R & M N:o 1673, 1935 - 36.
3. Airscrew Development, H.C. Watts. The Journal of the Royal Aeronautical Society, July, 1936.

AIRSCREW DEVELOPMENT.

The ordinary pitch airscrew is known to be an unsatisfactory transformator of energy for aircrafts of greater speed than 150 m.p.h. These aircrafts require higher pitch airscrews, which at start and at low speeds cause a decrease of revolutions - with loss of thrust due of blade stalling. The author shows the desirable trend of development in order to avoid these losses and to maintain at all speeds the maximum possible thrust.

[Martti Kujansuu]

Aero 4/1935.

Lentokoneen siipipinta-alan määräämisestä silmälläpitäen koneen edullisinta maksiminopeutta.

Kirj. dip. ins. A. Ylinen.

Ilmavoimien Upseeriyhdistyksen kirjoituskilpailussa v. 1934 palkittu kirjoitus.

Lentokoneen erääksi tärkeimmäksi konstruktiosuureeksi on katsottava sen siipipinta-ala. Se määrä koneen painon ja moottoritehon ohella koneen startti-, nousukyky-, nopeus- ja laskuominaisuudet. Jos koneelle valitaan pieni siipipinta-ala, seuraa sitä suuri siipikuormitus. Tämä taas vuorostaan aiheuttaa startti- ja laskunopeuden suurenemisen ja nousukykyn pieneneminen, siis koneen ominaisuuksien huononemisen. Samalla kuitenkin koneen maksiminopeus kasvaa, koska siivistön vastus pienenee. Koneen ominaisuudet siis tässä suhteessa muuttuvat parempaan päin. Siipipinta-alan pientämisellä on kuitenkin rajansa. Jos siinä mennään liian pitkälle, täytyy siipien tulokulman, koneen lentäessä maksiminopeudella, olla tarpeellisen nostovoiman synnyttämiseksi siksi suuri, että siivistön indusoitu vastus saavuttaa huomattavan suuren arvon ja koneen maksiminopeus tämän vaikutuksesta pienenee. Jos siis siipipinta-alaa määrättäessä se halutaan valita maksiminopeutta silmälläpitäen, on valintaa tehtäessä oltava selvillä siitä, mikä pinta-ala antaa tulokseksi maksinopeuden.

Lentokoneen siipipinta-alan määräämisessä on paljon käytetty Everlingin nopeuslukua *), jonka kaava on seuraava:

1.

Tässä tarkoittavat: Vmax = koneen suurin nopeus km/t., F siipipinta-ala m², δ nopeutta Vmax vastaavalla korkeudella olevan ilman tiheyden suhde maan pinnalla vallitsevaan ilman tiheyteen, N moottorin teho maassa hevosvoimissa ja f(h) sen tehon pienenemistä esittävä funktio korkeuden kasvaessa. Nopeusluvulla L on sitä suurempia arvoja, mitä korkeamman luokan koneet ovat kyseessä. Sen suuruus vaihtelee välillä 10-30. Edellinen arvo kuuluu raskaille vesikoneille ja siviilikoneille, jälkimmäinen taas suurinopeuksisille Schneider-vesikoneille. Seuraavassa taulukossa voidaan tarkemmin nähdä Everlingin nopeusluvun arvot eri konetyypeille.

*) R. Rodger, Aeroplane Design, s. 13. The Draughtman Publishing Co., Ltd.

Konetyyppi                                                           Nopeusluku
Yksipaikkainen hävittäjä                                        20,2
Kaksipaikkainen hävittäjä                                      18,4
Kaksipaikkainen harjoituskone                               18,0
Yksimoottorinen suljettu liikennekone                     16,2
Useampimoottorinen suljettu liikennekone              15,6
Useampimoottorinen lentovene                             13,4

Jos ratkaisemme kaavan 1 siipipinta-alan suhteen, saamme tulokseksi

2.

Maanpinnan läheisyydessä voidaan vielä asettaa F(h) : δ = 1 jolloin siipipinta-alan määräämiseksi saadaan yksinkertainen kaava

3.

Kaava ei ole dimensioniensa suhteen homogeeninen. Se antaa oikean arvon vain siinä tapauksessa, että suureille käytetään juuri niitä mittayksiköitä, jotka kaavan 1 yhteydessä on annettu. Edelläolevassa taulukossa nopeusluvulle L annetut arvot ovat vain likimääräisiä. Ne esittävät keskiarvoja, jotka on saatu tarkastamalla riittävän suuri määrä erilaisia konetyyppejä. Ne siis tavallaan kuvastavat lentokonerakennuksen tasoa sinä hetkenä kuin taulukko on tehty. Sitä mukaa kuin lentokonerakennus kehittyy, rakennetaan aerodynaamisesti puhtaampia koneita ja vastaavasti nopeusluvut nousevat. Tähän sisältyy myöskin samalla nopeuslukumenettelytavan heikkous lentokoneen siipipinta-alan määräämiseksi. Jos suunniteltava kone todellisuudessa onkin sellainen, että sen nopeusluku poikkeaa taulukossa esitetyistä keskimääräisistä arvoista, saadaan kaavasta 3 siipipinta-alalle F vastaavasti virheellinen arvo. Menettelytapaa voidaan siis suositella käytettäväksi vain sipi-pinta-alan ensimmäistä arviointia varten.

Haluamme nyt osoittaa erää toisen menettelytavan, jonka avulla lentokoneen siipipinta-ala voidaan määrätä niin, että koneella savutetaan edullisin maksiminopeus. Tarkastamme sitä varten lentokoneen suoraviivaista, tasaista liikettä ilmassa (kuva 1). Oletamme lentokoneen liikkuvan nopeudella υ pitkin rataa, jonka suunta muodostaa kulman φ vaakasuoran kanssa. Jos φ on positiivinen, nousee kone, jos φ on negatiivinen, on kone laskussa. Potkuriakselin otaksumme muodostavan kulman β liikekulman kanssa. Siiven alapinnan ja nopeuden välinen kulma, tulokulma on α. Nopeuden υ suunnan valitsemme x-akseliksi ja suunnan kohtisuoraan sitä vastaan y-akseliksi. Silloin vaikuttaa vastavoima A positiivisen y-akselin suuntaan ja vastus W negatiivisen x-akselin suuntaan. Jos vielä merkitsemme lentokoneen painoa G:llä ja potkurin vetovoimaa S:llä saadaan projektioyhtälöstä akselin suunnille seuraavat tasapainoyhtälöt:

4.

5.

Toisaalta on aerodynamiikan mukaan vastavoimille ja vastukselle voimassa kaavat

6.

7. 

joissa Ca on siiven vastavoimakerroin, Cw siiven vastuskerroin, ρ ilman tiheys ja ν lentokoneen nopeus. Kertoimet Ca ja Cw riippuvat etupäässä tulokulmasta α. Jos ajattelemme A:n ja W:n arvot yhtälöistä 6 ja 7 sijoitetuiksi yhtälöihin 4 ja 5, sisältäisivät ne kolme tuntematonta ν, φ ja α, koska sekä Ca että Cw ovat funktioita α:sta. Koska meillä on käytettävissä ainoastaan kaksi yhtälöä, ei tuntemattoimia voitaisi määrätä. Me voimme kuitenkin pitää tulokulmaa α tunnettuna, koska se riippuu korkeusperäsimen asemasta ja on siis ohjaajan täysin määrättävissä. Se esiintyy siis tarkastelussamme vain parametrinä.

Tarkastamme nyt erikoisesti maksiminopeustapausta. Lento tapahtuu silloin vaakasuorassa, joten φ = 0. Koska yleensä aina maksiminopeudella potkuriakselin ja liikesuunnan välinen kulma β on hyvin pieni, voimme asettaa cos β ≈ 1 ja sin β ≈  0. Kaavat 4 ja 5 muuttuvat näiden sijoitusten kautta muotoon.

8. S = W

9. G = A.

Potkurin vetovoima on siis silloin yhtäsuuri kuin vastus ja koneen paino sama kuin siipien nostovoima. Koska potkurin vetovoima on numeerisesti vaikeasti määrättävissä, lausumme sen toisten suureitten avulla. Potkurin suorittamaa työtä esittää tulo S x v. Toisaalta on tämä työ sama kuin 75Nη, jossa N on moottorin teho hevosvoimissa ja η potkurin hyötysuhde. Saamme siis vetovoiman S määräämiseksi yhtälön

Sv = 75Nη, josta

10. .

Kun tämä sijoitetaan yhtälöön 8 ja lisäksi otetaan huomioon nostovoiman ja vastuksen lausekkeet 6 ja 7, voidaan tasapainoyhtälöt 8 ja 9 kirjoittaa muotoon

11.

12.

Yhtälön 11 oikea puoli, joka esittää lentokoneen kokonaisvastusta, on vielä jaettava kahteen osaan siten, että siivistön vastus esiintyy erikseen, koska juuri siipipinta-alaa on pidettävä muuttuvana suureena. Jäännösvastus ei riipu siipipinta-alan vaihteluista. Yhdistämme sen seuraavassa runkovastukseen. Koneen kokonaisvastukselle saamme siten kaavan

13.

jossa Cwr on jäännösvastuksen kerroin kuuluen rungon poikkileikkauspinta-alaan Fr. Suure Cwf esittää siivistön vastuskerrointa. Se jakantuu profilivastukseen ja indusoituun vastukseen seuraavasti

14.

Kuten tunnettua, voidaan indusoitu vastuskerroin aina lausua muodossa

15.

jossa K on eräs siivistön mitoista riippuva numerokerroin. Sen määräämisen esitämme myöhemmin. Kun sijoitamme indusoidun vastuskertoimen arvon kaavasta 15 kaavaan 14, Cwf:n arvon siitä kaavaan 13 ja lopuksi siten saadun kokonaisvastuksen lausekkeen kaavaan 11 oikealle puolelle, saadaan se muotoon

16.

Tasapainoyhtälöitten 11 ja 12 tilalle täten tulleet yhtälöt 16 ja 12. Niissä esiintyvät tuntemattomat Ca ja v. Eliminoimme näistä edellisen. Ratkaisemme sitä varten Ca:n arvon yhtälöstä 12, jolloin saamme

17.

Kun tämä sijoitetaan kaavaan 16, muuttuu se muotoon

18.

Poistamalla sulut ja kertomalla v:llä saadaan

19.

Sanoin lausuttuna merkitsee tämä kaava sitä, että vasemmalla puolella yhtäläisyysmerkkiä esitetty teho, jonka moottori potkurin välityksellä luovuttaa, kuluu kolmen erilaisen vastuksen voittamiseen, nimittäin koneen jäännösvastuksen, siivistön profilivastuksen ja siivistön indusoidun vastuksen. Yhtälö 19 on siis oikeastaan energiayhtälö.

Tämän yhtälön avulla on mahdollista tutkia siipipinta-alan vaikutusta koneen lentonopeuteen. Sitä varten on meidän muodostettava derivaatta ja asetettava se = 0. Nopeuden ääriviivoja vastaavat pinta-alan F arvot ovat silloin tämän yhtälön juuria. Derivoitaessa on otettava huomioon, että myös potkurin hyötysuhde η on nopeuden funktio. Kun derivoiminen suoritetaan saadaan



Asettamalla tässä yhtälössä jää jäännökseksi



Tämä yhtälö antaa siipipinta-alan määräämiseksi yhtälön

20.

Kaavassa esiintyvä nopeus v tarkoittaa koneen maksiminopeutta. Se on siis ennen kaavan käyttöä arvioitava. Suure K voidaan aina laskea kaavasta 15, jos koneen polarikäyrä on tunnettu. Sitä varten tarvitsee meidän erottaa siitä indusoitu vastuas ja valita eräs indusoidun vastuksen ja vastaavan nostovoimakäyrän arvopari (Ca0, Cwi0). Kertoimen K arvo on silloin

.

Jos polarikäyrä ei ole tunnettu, voidaan se aina laskemalla määrätä aerodynamiikasta tunnetulla tavalla. Jos esim. kyseessä on yksitaso, jonka siiven syvyyden suhde sen pituuteen, siis sivusuhde on t/δ on

21. .

Kaksitason ollessa kyseessä, on tässä kaavassa asetettava sivusuhteen t/δ tilalle kaksitason ekvivalenttinen sivusuhde.

Osoitamme nyt esimerkillä, millä tavalla edelläjohdettuja kaavoja on käytettävä. Esimerkiksi valitsemme Sääski-koneen. Tarvitsemamme arvot ovat seuraavat: paino G = 900 kg, δ = , v = 140 km/t = 39 m/sek, Cwp = 0,013. Kertoimen K laskemiseksi otaksumme siivistön ekvivalenttisen sivusuhteen olevan t/δ = 0,20. Kaavasta 21 seuraa silloin . Kun nämä arvot sijoitetaan kaavaan 20, saadaan edullisimmaksi siipipinta-alaksi

.

Tämä siipipinta-ala antaisi koneelle maksiminopeuden. Todellinen siipipinta-ala on 24 m².

[Juha Karjalainen]

Odottelen SpaceShipThree:n julkistusta mielenkiinnolla. Josko se toimisi kuten Dr. Sängerin konekonsepti vuodelta 1929 (jos jonka kehittelyä olisi jatkettu rakettien sijaan, olisi saattanut mullistaa avaruusteknologian).

Mielenkiintoinen juttu Eugen Sängeristä: http://www.pp.htv.fi/jwestman/space/sang-fi.html
Ja tässä Sängerin englanniksi käännetty Raportti: http://www.astronautix.com/data/saenger.pdf (joka oli todellista "For your eyes only" agenttikamaa II-maailmansodan päätyttyä)